Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Gọi $M (a; \frac{a + 1}{a + 2}) \in (C) \Rightarrow y' (a) = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}}$ nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

$y = \frac{a + 1}{a + 2} = \frac{1}{{(a + 2)}^{2}} (x - a) \Leftrightarrow y = \frac{x}{{(a + 2)}^{2}} + \frac{a^{2} + 2 a + 2}{{(a + 2)}^{2}} (d)$

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại $A (- 2; \frac{a}{a + 2}) \Rightarrow I A = \frac{2}{|a + 2|}$

Đường thẳng (d) cắt TCN tại $B (2 a + 2; 1) \Rightarrow I B = 2 |a + 2|$

Suy ra $I A . I B = 4$ mà $A B^{2} = I A^{2} + I B^{2} \geq 2. I A . I B = 8 \Rightarrow A B \geq 2 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\frac{2}{|a + 2|} = 2 |a + 2| \Leftrightarrow |a + 2| = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = - 3 \end{array}$

Mà điểm M có tung độ dương $\Rightarrow M (- 3; 2) .$ Vậy $(d) : y = x + 5 \Rightarrow S = \frac{25}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2