Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - m^{2} + 2$

Lấy $\frac{y}{y'}$ thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:

$y = \frac{2}{3} x (m^{2} + 1) + \frac{2 m^{2} + 2}{3}$

Phương trình hoành độ giao điểm là: $x^{3} - 3 x^{2} - (m^{2} - 2) x + m^{2} = 0 \begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - m^{2} (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - m^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ g (x) = x^{2} - 2 x - m^{2} = 0 \end{array} \end{array}$

Đk cắt tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' = 1 + m^{2} > 0 \\ g' (1) = - 1 - m^{2} \neq 0 \end{cases}$

Khi đó $(C)$ cắt Ox tại 3 điểm $A (x_{1}; 0); B (1; 0); C (x_{2}; 0)$ , theo Viet ta có: $x_{1} + x_{2} = 2 = 2 x_{B}$

Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)

Để $A M C N$ là hình chữ nhật thì $A C = M N \Leftrightarrow |x_{1} - x_{2}| = \sqrt{{(x_{M} - x_{N})}^{2} + \frac{4}{9} {(m^{2} + 1)}^{2} {(x_{M} - x_{N})}^{2}}$

Trong đó $\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{M} + x_{N} = 2 \\ x_{M} x_{N} = \frac{2 - m^{2}}{3} \end{cases} \Rightarrow 4 + 4 m^{2} = (4 + \frac{4 m^{2} - 8}{3}) [\frac{4}{9} {(m^{2} + 1)}^{2} + 1] \\ \Leftrightarrow {(m^{2} + 1)}^{2} = \frac{9}{2} \end{array}$

$[\begin{array}{l} m^{2} = \frac{3}{\sqrt{2}} - 1 \\ m^{2} = - \frac{3}{\sqrt{2}} - 1 \end{array} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{\frac{3}{\sqrt{2}} - 1}$

Do đó $T = m_{1}^{4} + m_{2}^{4} = 11 - 6 \sqrt{2}$

...Xem thêm

Answer 2