Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A xuống (BCD) và (ABC).

$A H \cap D K = O .$ Khi đó O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

Ta có: $D H = \frac{2}{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}; I K = \frac{1}{2} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$D K = \sqrt{D I^{2} - I K^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2} - {(\frac{a}{3})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

Ta có: $Δ D O H ~ Δ D I K \Rightarrow \frac{O H}{D H} = \frac{I K}{D K}$

$\Rightarrow O H = D H . \frac{I K}{D K} \Rightarrow r = O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}} . \frac{\frac{a}{\sqrt{3}}}{\frac{2 a \sqrt{6}}{\sqrt{3}}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

Cách 2: Ta có: $\cos \hat{A I H} = \frac{H I}{A I} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow O H = H I \tan \frac{\hat{A I H}}{2} = \frac{2 a \sqrt{3}}{6} . \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{6} = r$

...Xem thêm

Answer 2