Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Ta có: $2 O D^{2} = a^{2} \Rightarrow O D = \frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow S O = O D \tan 60^{\circ} = \frac{a}{\sqrt{2}} . \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: $N H = \frac{S O}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{4}; S_{M B C} = S_{A B C D} = a^{2}$

$V_{N . B C M} = \frac{1}{3} N H . S_{M B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{4} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Ta có:

$\frac{M D}{D C} . \frac{C S}{C N} . \frac{N P}{P M} = 1 \Leftrightarrow 1.2. \frac{N P}{P M} = 1 \Leftrightarrow \frac{N P}{P M} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P M}{M N} = \frac{2}{3}$

Ta có: $\frac{V_{M . D P Q}}{V_{M . B C N}} = \frac{P M}{M N} . \frac{M D}{M C} . \frac{M Q}{M B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow V_{N p Q D C A} = \frac{5}{6} V_{N . B C M} = \frac{5}{6} . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} = \frac{5 a^{3} \sqrt{6}}{72}$

...Xem thêm

Answer 2