Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \frac{\cot^{2} - 2 m \cot x + 2 m^{2} - 1}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

Đặt $t = \cot x, t \in (0; 1),$ ta có $y = \frac{t^{2} - 2 m t + 2 m^{2} - 1}{t - m}$ đồng biến trên (0;1) $y' = \frac{t^{2} - 2 m t + 1}{{(t - m)}^{2}}$

Để hàm số đồng biến trên $(0; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} y' \geq 0, \forall t \in (0; 1) \\ m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{t^{2} + 1}{t} \geq 2 m, \forall t \in (0; 1) (1) \\ m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty) (2) \end{cases}$

Giải $(1) \Leftrightarrow g (t) = \frac{t^{2} + 1}{t} \geq 2 m, \forall t \in (0; 1); g' (x) = 1 - \frac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Lập bảng biến thiên $\Rightarrow 2 m \leq 2 \Leftrightarrow m \leq 1,$ kết hợp $(2) \Rightarrow (- \infty; 0] \cup \{1\}$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ thỏa mãn

...Xem thêm

Answer 2