Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Đặt $m = 3 a$ ta có $\log_{m} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4)) . \log_{m} (x^{2} + m x + 12) \geq 0.$

Dk: $m > 0, m \neq 1, x^{2} + m x + 10 \geq 0$

Bpt đã cho tương đương với $\frac{1 - \log_{7} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4) . \log_{11} (x^{2} + m x + 12)}{\log_{m} 11} \geq 0 (*)$

Đặt $u = x^{2} + m x + 10, u \geq 0$

+ với $0 < m < 1 : (*) \Leftrightarrow f (u) = \log_{7} (\sqrt{u} + 4) . \log_{11} (u + 2) \geq 1$

$f (9) = 1$ và $f (u)$ là hàm số đồng biến nên ta có

$f (u) \geq f (9) \Leftrightarrow x^{2} + m x + 10 \geq 9 \Leftrightarrow x^{2} + m x + 1 \geq 0$

Vì phương trình trên có $Δ = m^{2} - 4 < 0$ với $0 < m < 1$ nên phương trình vô nghiệm

+Với $m > 1 : f (u) \leq 1 = f (9) \Leftrightarrow 0 \leq u \leq 9 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} + m x + 10 \leq 9 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + m x + 10 \geq 0 (1) \\ x^{2} + m x + 1 \leq 0 (2) \end{cases}$

Xét phương trình $x^{2} + m x + 1 \leq 0$ có $Δ = m^{2} - 4 < 0$

Nếu $m > 2 \Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow p t$ vô nghiệm $(1), (2) \Rightarrow$ bpt vô nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ trên có 2 nghiệm thỏa mãn $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ có nghiệm duy nhất $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nghiệm duy nhất $x = - 1$

Vậy gtct của m là $m = 2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$

...Xem thêm

Answer 2