Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi N là trung điểm của BC

Ta có $A B / / M N \Rightarrow d (A B; S M) = d (A; (S M N))$

$S A = A C \tan 60 ° = 5 a \sqrt{3}$

$S M = \sqrt{{(5 a \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{5 a}{2})}^{2}} = \frac{5 a \sqrt{13}}{2}$

$S N^{2} = S B^{2} + B N^{2} = S A^{2} + A B^{2} + {(\frac{B C}{2})}^{2} = {(5 a \sqrt{3})}^{2} + {(3 a)}^{2} + {(2 a)}^{2} = 88 a^{2}$

$\Rightarrow S N = 2 a \sqrt{22}$

$M N = \frac{A B}{2} = \frac{3 a}{2}$

Ta có:

$S M^{2} = N S^{2} + N M^{2} - 2 N S . N M . c o s \hat{M N S} \Leftrightarrow {(\frac{5 a \sqrt{13}}{2})}^{22} = 88 a^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} - 2.2 a . \sqrt{22} . \frac{3 a}{2} c o s \hat{M N S}$

$c o s \hat{M N S} = \frac{3}{2 \sqrt{22}} \Rightarrow \sin \hat{M N S} = \sqrt{\frac{79}{88}}$

$S_{S M N} = \frac{1}{2} N M . N S . s i n \overset{⏜}{M N S} = \frac{1}{2} . \frac{3 a}{2} .2 a \sqrt{22} . \sqrt{\frac{79}{88}} = \frac{3 a^{2} \sqrt{79}}{4}$

$S_{A M N} = \frac{1}{4} S_{A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} .3 a .4 a = \frac{3 a^{2}}{2}; V_{S . A M N} = \frac{1}{3} S A . S_{A M N} = \frac{1}{3} .5 a \sqrt{3} . \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$d (A; (S M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{S M N}} = \frac{3. \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{2}}{\frac{3 a^{2} \sqrt{79}}{4}} = \frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}}$

...Xem thêm

Answer 2