Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện $x > 0, x \neq 1$

Đặt $t = \log_{x} \frac{22}{3}$

$\Rightarrow (\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \leq 0 (1)$

Ta có

$\sqrt{t^{2} - t - \frac{5}{2}} + \sqrt{t^{2} - 2 t + 2} = \sqrt{{(t - \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - t)}^{2} + 1} \geq \sqrt{{(t - \frac{1}{2} + 1 - t)}^{2} + {(\frac{3}{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{13}{2}}$

Suy ra $\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13} \geq 0$

Có $26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016 = 23 x^{6} + (x^{6} - 2 x^{5} + x^{4}) + (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}) + 25 x^{4} + 1996 x^{2} + 2016$

$= 23 x^{6} + 25 x^{5} + 1996 x^{2} + {(x^{3} - x^{2})}^{2} + (x^{2} - x^{2}) + 2016 > 0$

Suy ra $(\sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t - + 4} - \sqrt{13}) (26 x^{6} - 2 x^{5} + 27 x^{4} - 2 x^{3} + 1997 x^{2} + 2016) \geq 0$

Suy ra $(1) \Leftrightarrow \sqrt{2 t^{2} - 2 t + 5} + \sqrt{2 t^{2} - 4 t + 4} - \sqrt{13} = 0 \Leftrightarrow \frac{t - \frac{1}{2}}{1 - t} = \frac{3}{2} \Rightarrow t = \frac{4}{5}$

Suy ra $\log_{x} \frac{22}{3} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = {(\frac{22}{3})}^{\frac{5}{4}} \approx 12, 1$

...Xem thêm

Answer 2