Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} \Leftrightarrow \frac{2017^{1 - y}}{2017^{x}} = \frac{x^{2} + 2018}{{(1 - y)}^{2} + 2018}$

$2017^{x} (x^{2} + 2018) = 2017^{1 - y} [{(1 - y)}^{2} + 2018] \Leftrightarrow f (x) = f (1 - y)$

Xét hàm số $f (t) = 2017^{t} (t^{2} + 2018) = t^{2} {.2017}^{t} + {2018.2017}^{t},$ có

$f' (t) = 2 t {.2017}^{t} + t^{2} {.2017}^{t} . \ln 2017 + {2018.2017}^{t} . \ln 2017 > 0; \forall t > 0$

Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên $(0; + \infty)$ mà $f (x) = f (1 - y) \Rightarrow x + y = 1$

Lại có $P = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 x^{3} + 12 y^{3} + 34 x y$

$16 x^{2} y^{2} + 12 [{(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y)] + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 (1 - 3 x y) + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} - 2 x y + 12$

Mà $1 = x + y \geq 2 \sqrt{x y} \Leftrightarrow x y \leq \frac{1}{4}$ nên đặt $t = x y \in [0; \frac{1}{4}]$ khi đó $P = f (t) = 16 t^{2} - 2 t + 12$

Xét hàm số $f (t) = 16 t^{2} - 2 y + 12$ trên $[0; \frac{1}{4}]$ ta được $\{\begin{cases} \min_{[0; \frac{1}{4}]} f (t) = f (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16} \\ \max_{[0; \frac{1}{4}]} f (t) = f (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2} \end{cases}$

...Xem thêm

Answer 2