Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ H A B, Δ H B C, Δ H C A$

Theo định lí Sin, ta có $\frac{A B}{\sin \overset{⏜}{A H B}} = 2 r_{1} \Rightarrow r_{1} = \frac{2}{2. \sin 150 °} = 2;$ tương tự $\{\begin{cases} r_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \\ r_{3} = 1 \end{cases}$

Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S . H A B, S . H B C, S . H C A$

Đặt $S H = 2 x \Rightarrow R_{1} = \sqrt{r_{1}^{2} + \frac{S H^{2}}{4}} = \sqrt{x^{2} + 4}; R_{2} = \sqrt{x^{2} + \frac{3}{4}}$ và $R_{3} = \sqrt{x^{2} + 1}$

Suy ra $\sum S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 4 π R_{1}^{2} + 4 π R_{2}^{2} + 4 π R_{3}^{2} = 4 π (3 x^{2} + \frac{19}{3}) = \frac{124 π}{3} \Rightarrow x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{4 \sqrt{3}}{3} . \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{4}{3}$

Chú ý: “Cho hình chóp $S . A B C$ có SA vuông góc với đáy và $R_{Δ A B C}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C \to R = \sqrt{R_{Δ A B C}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}}$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”

...Xem thêm

Answer 2