Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Ta có :

$y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$

Và $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3 > 0; \forall x \in ℝ$ .

xét phương trình $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3}$

$\Leftrightarrow (\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3) y = 3 \sin 2 x + \cos 2 x \Leftrightarrow (y - 3) \sin 2 x + (2 y - 1) \cos 2 x = - 3 y$

Phương trình trên có nghiệm nên

${(y - 3)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2} \geq {(- 3 y)}^{2} \Leftrightarrow 5 y^{2} - 10 y + 10 \geq 9 y^{2}$

$\Leftrightarrow - 4 y^{2} - 10 y + 10 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - \sqrt{65}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Suy ra giá trị lớn nhất của y là $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1$ nghiệm đúngg với mọi số thực x khi $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 9 + \sqrt{65}}{4}$

...Xem thêm

Answer 2