Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Đặt $A C = x (x > 0)$

Gọi H là trung điểm của AC khi đó $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ S H ⊥ A C \end{cases}$

Suy ra $A C ⊥ (S H B)$ . Gọi E là trung điểm của SB ta có: $C E = A E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do tam giác EAC cân tại E nên

$E H ⊥ A C \Rightarrow H E = \sqrt{C E^{2} - C H^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} .$

Ta có: $V_{A B C D} = V_{C . S H B} + V_{A . S H B} = \frac{1}{3} . A C . S_{S H B} = \frac{1}{3} x . \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} . \frac{a}{2}}$

Lại có $\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . x = 2. \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}} . \frac{x}{2} \leq (\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4})$

$= \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow V_{S . A B C} \leq \frac{a^{3}}{8} \Rightarrow V_{m ax} = \frac{a^{3}}{8} .$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 3 a^{2} = 2 x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2