Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án là D.

Gọi I là điểm thuộc SA sao cho $\frac{S I}{S A} = \frac{1}{3} \Rightarrow I M // A C$ .

Gọi H là trung điểm của .AB $\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (A B C) = A B \\ S H ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow S H ⊥ (A B C)$

$\begin{array}{l} A C ⊥ A B \\ A C ⊥ S H \end{array}\} \Rightarrow A C ⊥ (S A B) \Rightarrow I M ⊥ (S A B) \Rightarrow I M ⊥ B I \Rightarrow Δ B I M$

$\frac{V_{S B A M}}{V_{S B A C}} = \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S B A M} = \frac{1}{3} V_{S B A C} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} S H . S_{△ A B C} = \frac{1}{9} . \frac{4 \sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} A B . A C = \frac{4 \sqrt{3}}{9} A C$

$\frac{V_{A B I M}}{V_{A B S M}} = \frac{A I}{A S} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{A B I M} = \frac{2}{3} V_{A B S M} = \frac{2}{3} . \frac{4 \sqrt{3}}{9} A C = \frac{8 \sqrt{3}}{27} A C$

$B I^{2} = A B^{2} + A I^{2} - 2 A B . A I . c os 60^{0} = 4^{2} + {(\frac{8}{3})}^{2} - 2.4. \frac{8}{3} . c os 60^{0} = \frac{112}{9} \Rightarrow B I = \frac{4 \sqrt{7}}{3}$

$S_{Δ B I M} = \frac{1}{2} B I . I M = \frac{1}{2} . \frac{4 \sqrt{7}}{3} . \frac{1}{3} A C = \frac{2 \sqrt{7}}{9} A C$

$V_{A B I M} = \frac{1}{3} S_{△ B I M} . d (A, (B I M)) \Rightarrow d (A, (B I M)) = \frac{3 V_{A B I M}}{S_{△ B I M}} = \frac{3. \frac{8 \sqrt{3}}{27} A C}{\frac{2 \sqrt{7}}{9} A C} = \frac{4 \sqrt{21}}{7}$

...Xem thêm

Answer 2