Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án là C.

• Txđ: $D = ℝ$

Với $x < 4$ ta có $f (x) = \frac{(a + 2) x}{4}$ $\Rightarrow f (x)$ liên tục trên $(- \infty; 4)$

Với $x > 4$ ta có : $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4} \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4}$ liên tục trên $(4; + \infty)$

• Tại x >4 ta có: $f (4) = a + 2$

Ta có $\lim_{x \to 4^{-}} f (x) = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{(a + 2) x}{4} = a + 2$

$\lim_{x \to 4^{+}} f (x) = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{x + 5}}{x - 4} = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{x + 5}} = \frac{1}{6}$

Để hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ khi hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = 4$ thì

$\lim_{x \to 4^{-}} f (x) = \lim_{x \to 4^{+}} f (x) = f (4) \Leftrightarrow a + 2 = \frac{1}{6} \Leftrightarrow a = - \frac{11}{6}$

...Xem thêm

Answer 2