Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho $4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{3})$

$\begin{array}{l} \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A} = (\vec{I A} - \vec{I M}) (\vec{I B} - \vec{I M}) + \\ 2 (\vec{I B} - \vec{I M}) (\vec{I C} - \vec{I M}) + 3 (\vec{I C} - \vec{I M}) (\vec{I A} - \vec{I M}) \\ = \vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A} - \vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) + 6 I M^{2} \end{array}$

Do $\vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A}$ là hằng số và $\vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) = 0$ Nên $S_{\min} k h i I M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(O x y) \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; 0) \Rightarrow T = - 2 + 1 = - 1$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho $4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{3})$

$\begin{array}{l} \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A} = (\vec{I A} - \vec{I M}) (\vec{I B} - \vec{I M}) + \\ 2 (\vec{I B} - \vec{I M}) (\vec{I C} - \vec{I M}) + 3 (\vec{I C} - \vec{I M}) (\vec{I A} - \vec{I M}) \\ = \vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A} - \vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) + 6 I M^{2} \end{array}$

Do $\vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A}$ là hằng số và $\vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) = 0$ Nên $S_{\min} k h i I M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(O x y) \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; 0) \Rightarrow T = - 2 + 1 = - 1$

1 câu trả lời 276

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12