Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: $A C = \sin \frac{45 °}{2}$

$A B = 2 \sin \frac{45 °}{2}$

Xét ∆ABC, ta có: $A M^{2} + M B^{2} = A B^{2}$

$\Rightarrow M B = \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2}$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{a b c}{4 R} = \frac{1}{2} . A C . M B$

$\Rightarrow R = \frac{a b c}{2 M B} = \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Xét ∆ASH, ta có: $A H^{2} + S H^{2} = S A^{2}$

$\Rightarrow S H = \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Vậy $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}} . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2} . 1 = \frac{1}{2}$

Lại có: $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} . \frac{1}{5}$

Vậy $V_{S . A B C} = 5$

...Xem thêm

Answer 2