Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Trong (ABC), kẻ $M N ⊥ A C \Rightarrow A C ⊥ (M N C')$ (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc $\hat{M C' N}$

Ta có: $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 5 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{5} \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

$C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4} \Rightarrow C M = \frac{a}{2}$

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

$C' M = \sqrt{C C'^{2} - C M^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích:

$S_{Δ A M C} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{4} = \frac{1}{2} M N . A C \Rightarrow M N = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông MC’N, có:

$\tan \hat{M C' N} = \frac{M N}{M C'} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{M C' N} = 30^{o}$

...Xem thêm

Answer 2