Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn $y = x^{4} + b x^{2} + c$ có 3 cực trị thì phương trình $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}$

Để phương trình $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 2 m^{2} - m \Rightarrow A (0; 2 m^{2} - m) \\ x = \sqrt{m} \Rightarrow y = m^{2} - m \Rightarrow B (\sqrt{m}; m^{2} - m) \\ x = - \sqrt{m} \Rightarrow y = m^{2} - m \Rightarrow C (- \sqrt{m}; m^{2} - m) \end{array}$

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A $\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0$

$\vec{A B} = (\sqrt{m}; - m^{2}); \vec{A C} = (- \sqrt{m}; - m^{2})$

$\Rightarrow - m + m^{4} = 0 \Leftrightarrow m (m^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (k t m) \\ m = 1 (t m) \end{array}$

Vậy m=1

...Xem thêm

Answer 2