Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}; C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của $C_{n}^{k}$ là $0 \leq k \leq n; k, n \in ℕ .$

mĐK: $\{\begin{cases} n - 1 \geq 4 \\ n - 1 \geq 3 \\ n - 2 \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow n \geq 5$

$C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ $\Leftrightarrow \frac{(n - 1)!}{4! (n - 5)!} - \frac{(n - 1)!}{3! (n - 4)!} - \frac{5 (n - 2)!}{4! (n - 4)!} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 2)!}{(n - 5)!} (\frac{n - 1}{24} - \frac{n - 1}{6 (n - 4)} - \frac{5}{4 (n - 4)}) < 0$ $\Leftrightarrow \frac{n - 1}{24} - \frac{n - 1}{6 (n - 4)} - \frac{5}{4 (n - 4)} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{(n - 1) (n - 4) - 4 (n - 1) - 5.6}{24 (n - 4)} < 0$

$\Leftrightarrow n^{2} - 5 n + 4 - 4 n + 4 - 30 < 0$

$\Leftrightarrow n^{2} - 9 n - 22 < 0$

$\Leftrightarrow n \in (- 2; 11)$

Kết hợp điều kiện ta có $n \in [5; 11)$

Mà n là số nguyên dương nên . $n \in \{5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

...Xem thêm

Answer 2