Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức nhân đôi của cos.

Cô lập m đưa phương trình về dạng $f (x) = m .$ Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng song song với trục hoành.

$(\cos x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 - \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x) = m (1 + \cos x) (1 - \cos x)$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m \cos x - m (1 - \cos x)) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos x + 1) (4. \cos 2 x - m) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x + 1 = 0 \\ 4 \cos 2 x - m = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ \cos 2 x = \frac{m}{4} (*) \end{array}$

Xét nghiệm $x = π + k 2 π (k \in ℤ) \notin [0; \frac{2 π}{3}] \forall k \in ℤ$

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt thuộc $[0; \frac{2 π}{3}]$ .

Xét hàm số $y = \cos 2 x$ trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ ta có:

Mà $x \in [0; \frac{2 π}{3}] \Rightarrow x = \frac{π}{2}$

BBT

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $- 1 < \frac{m}{4} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - 4 < m \leq - 2$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 3; - 2\}$

...Xem thêm

Answer 2