Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: $S = π R^{2}, C = 2 π R .$

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: $S = a^{2}, C = 4 a .$

Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là $1 - x$ mét.

Cạnh hình vuông là $\frac{x}{4}$ nên diện tích hình vuông là $\frac{x^{2}}{16} .$

Bán kính hình tròn là $\frac{1 - x}{2 π}$ nên diện tích hình tròn là $π . {(\frac{1 - x}{2 π})}^{2} = \frac{1 - x^{2}}{4 π} .$

Xét hàm $f (x) = \frac{x^{2}}{16} + \frac{1 - x^{2}}{4 π}$ có $f' (x) = \frac{x}{8} + \frac{x - 1}{2 π} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{π + 4} .$

Do đó $f (x)$ đạt GTNN tại $x = \frac{4}{π + 4} \Rightarrow 1 - x = 1 - \frac{4}{π + 4} = \frac{π}{π + 4} .$

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là $\frac{π}{π + 4} : \frac{4}{π + 4} = \frac{π}{4} .$

...Xem thêm

Answer 2