Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M x_{0}; f x_{0} {:y=f ' x}_{o} {x-x}_{o} {+f x}_{o} .$

- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.

- Diện tích tam giác OAB là: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B .$

$y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = \frac{1}{x^{2}} .$ Ta có:

$x_{M} = 2 - \sqrt{3} \Rightarrow y_{M} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} \Rightarrow M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3} .$

Phương trình tiếp tuyến với C tại $M 2- \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3}$ là:

$d : y = - y' x_{M} {x-x}_{M} + y_{M} = - \frac{1}{2 - {\sqrt{3}}^{2}} x - 2 + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = - 2 + {\sqrt{3}}^{2} x + 4 + 2 \sqrt{3} .$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 4 + 2 \sqrt{3} \Rightarrow B (0;4+2 \sqrt{3})$

Cho

$y = 0 \Rightarrow x = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} = 4 - 2 \sqrt{3} \Rightarrow A (4 - 2 \sqrt{3}; 0)$

Vậy $S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} |4 + 2 \sqrt{3}| |4 - 2 \sqrt{3}| = 2$ .

...Xem thêm

Answer 2