Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

cot A + cot B + cot C $= \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S}$ $= \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S}$

Nên $\frac{c o t A + c o t B + c o t C}{2}$ $= \frac{B C}{A B . A C} + \frac{C A}{B C . B A} + \frac{A B}{C A . C B}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8 S}$ $= \frac{a . \sin A}{b c . \sin A} + \frac{b . \sin B}{c a . \sin B} + \frac{c . \sin C}{a b . \sin C}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{8 S}$ $= \frac{a^{2}}{4 R S} + \frac{b^{2}}{4 R S} + \frac{c^{2}}{4 R S}$ $\Leftrightarrow$ $R = 2 \Rightarrow V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = \frac{32 π}{3}$

...Xem thêm

Answer 2