Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Phương pháp

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp.

Cách giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.

Vì $G_{2}; G_{3}; G_{4}$ là trọng tâm các tam giác MAC, MAB, MBC nên

$\begin{array}{l} G_{2} \in M D; M G_{2} = 2 D G_{2} \\ G_{3} \in M E; M G_{3} = 2 E G_{3} \\ G_{4} \in M F; M G_{4} = 2 F G_{4} \\ \Rightarrow (G_{2} G_{3} G_{4}) / / (D E F) \\ \Rightarrow V_{1} = V_{E . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{F G_{3}}{M G_{3}} . V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{1}{2} V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} \end{array}$

Lại có

$\frac{V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}}}{V_{M D E F}} = \frac{M G_{2} . M G_{3} . M G_{4}}{M D . M E . M F} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$

$\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{2} \frac{8}{27} V_{M D E F} = \frac{4}{27} V_{M D E F}$

Lại có

$S_{D E F} = \frac{1}{4} S_{A B C} \Rightarrow V_{M . D E F} = \frac{1}{4} V_{M . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V$

Vậy

$V_{1} = \frac{4}{27} . \frac{V}{12} = \frac{V}{81}$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án C.

Phương pháp

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp.

Cách giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.

Vì $G_{2}; G_{3}; G_{4}$ là trọng tâm các tam giác MAC, MAB, MBC nên

$\begin{array}{l} G_{2} \in M D; M G_{2} = 2 D G_{2} \\ G_{3} \in M E; M G_{3} = 2 E G_{3} \\ G_{4} \in M F; M G_{4} = 2 F G_{4} \\ \Rightarrow (G_{2} G_{3} G_{4}) / / (D E F) \\ \Rightarrow V_{1} = V_{E . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{F G_{3}}{M G_{3}} . V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{1}{2} V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} \end{array}$

Lại có

$\frac{V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}}}{V_{M D E F}} = \frac{M G_{2} . M G_{3} . M G_{4}}{M D . M E . M F} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$

$\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{2} \frac{8}{27} V_{M D E F} = \frac{4}{27} V_{M D E F}$

Lại có

$S_{D E F} = \frac{1}{4} S_{A B C} \Rightarrow V_{M . D E F} = \frac{1}{4} V_{M . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V$

Vậy

$V_{1} = \frac{4}{27} . \frac{V}{12} = \frac{V}{81}$

1 câu trả lời 553

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12