Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp:

Đánh giá, tìm vị trí của $Δ$ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.

Cách giải:

Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ $d' / / d .$

Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại $Δ_{0} .$ Ta sẽ chứng minh $Δ_{0}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).

Vì $\{\begin{cases} A H ⊥ d \\ A H ⊥ (Q) \end{cases} \Rightarrow d / / (Q) \Rightarrow d (d; (Q)) = A H = d (d; Δ_{0})$

(do $Δ_{0} \subset (Q)$ )

Lấy $Δ$ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và

$Δ \Rightarrow d / / (Q')$

$\Rightarrow d (d; (Q')) = d (H; (Q'))$

Kẻ

$H A' ⊥ (Q'), A' \in (Q') \Rightarrow d (d; (Q')) = H A' = d (d; Δ) .$

Ta có: $H A' \leq H A \Rightarrow$ Khoảng cách từng d đến $Δ$ lớn nhất bằng AH khi $Δ$ trùng $Δ_{0.}$

*) Tìm tọa độ điểm H:

Gọi $(α) :$ mặt phẳng qua A vuông góc d

$\Rightarrow (α) : 2. (x - 1) - 1 (y - 3) + 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + z = 0$

$H = d \cap (α) \Rightarrow \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1} = \frac{2 x - 2 - y - 1 + z - 3}{4 + 1 + 1} = \frac{2 x - y + z - 6}{6} = \frac{0 - 6}{6} = - 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 2 \end{cases} \Rightarrow H (- 1; 0; 2)$

$\Rightarrow \vec{A H} (- 2; - 3; 1)$

$Δ_{0}$ có 1 VTCP: $\vec{u} = [\vec{A H}; \vec{n_{(P)}}],$ với $(\vec{n_{(P)}} = (1; 1; - 4))$

$\Rightarrow \vec{u} = (11; - 7; 1) \Rightarrow a = 11; b = - 7 \Rightarrow a + 2 b = - 3.$

...Xem thêm

Answer 2