Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do $\vec{A' B'} = \vec{A B} = \vec{D C}$ )

$\Rightarrow A' D / / B' C \Rightarrow (A' B; B' C) = (A' B; A' D)$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

H là trung điểm của BC

$\Rightarrow H B = H C = a$

Tam giác A’BH vuông tại H

$\Rightarrow A' B = \sqrt{A' H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow \cos A B C = \frac{A B}{B C} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$

ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow D C B = 180^{0} - A B C \Rightarrow \cos D C B = - c osABC=- \frac{1}{2}$

Tam giác BCD:

$B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2} - 2 B C . C D . \cos D C B} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2} - 2.2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{7}$

Tam giác CDH:

$D H = \sqrt{C H^{2} + C D^{2} - 2 C H . C D . \cos D C B} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{3}$

Tam giác A’DH vuông tại H:

$A' D = \sqrt{A' H^{2} + H D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{6}$

Tam giác A’BH:

$cosBA' D = \frac{A' D^{2} + A' B^{2} - B D^{2}}{2 A' D . A' B} = \frac{{(a \sqrt{6})}^{2} + {(2 a)}^{2} - {(\sqrt{7} a)}^{2}}{2. a \sqrt{6} .2 a} = \frac{3}{4 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{8} .$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do $\vec{A' B'} = \vec{A B} = \vec{D C}$ )

$\Rightarrow A' D / / B' C \Rightarrow (A' B; B' C) = (A' B; A' D)$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = 2 a$

H là trung điểm của BC

$\Rightarrow H B = H C = a$

Tam giác A’BH vuông tại H

$\Rightarrow A' B = \sqrt{A' H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}} = 2 a$

Tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow \cos A B C = \frac{A B}{B C} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$

ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow D C B = 180^{0} - A B C \Rightarrow \cos D C B = - c osABC=- \frac{1}{2}$

Tam giác BCD:

$B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2} - 2 B C . C D . \cos D C B} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2} - 2.2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{7}$

Tam giác CDH:

$D H = \sqrt{C H^{2} + C D^{2} - 2 C H . C D . \cos D C B} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2 a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{3}$

Tam giác A’DH vuông tại H:

$A' D = \sqrt{A' H^{2} + H D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{6}$

Tam giác A’BH:

$cosBA' D = \frac{A' D^{2} + A' B^{2} - B D^{2}}{2 A' D . A' B} = \frac{{(a \sqrt{6})}^{2} + {(2 a)}^{2} - {(\sqrt{7} a)}^{2}}{2. a \sqrt{6} .2 a} = \frac{3}{4 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{8} .$

1 câu trả lời 333

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12