Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

- Xác định chân đường cao của đỉnh S đến mặt phẳng đáy.

- Tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h$

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB đều, tam giác SCD cân tại S nên $S I ⊥ A B, S J ⊥ C D$

Mà $A B / / C D \Rightarrow A B, C D ⊥ (S IJ)$

Dựng $S H ⊥ I J, (H \in I J) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ (do $S H ⊥ I J$ và $S H \subset (SIJ) ⊥ C D$ )

Trong (ABCD), kẻ

$B M ⊥ A H, (M \in C D, A H \cap B M = T) .$

Khi đó, điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

+) $Δ S A B$ đều, cạnh a $\Rightarrow S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

+) $Δ S C D$ vuông cân tại S,

$C D = a \Rightarrow S J = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}$

+) ABCD là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow IJ = a$

Tam giac SIJ có:

${IJ}^{2} = S I^{2} + S J^{2} \Rightarrow Δ S I J$ vuông tại S.

Mà

$S H ⊥ IJ \Rightarrow {SI}^{2} = I H . IJ \Rightarrow {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = I H . a \Rightarrow I H = \frac{3 a}{4}$

Và

$\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{S I^{2}} + \frac{1}{S J^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{16}{3 a^{2}} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

D

...Xem thêm

Answer 2