Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Phương pháp:

Bất phương trình $m \geq f (x), x \in D$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \geq \underset{D}{M i n} f (x) .$

Cách giải:

ĐKXĐ: $0 < x < 1$

$3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x}) \Leftrightarrow m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x} \geq x \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}}, x \in (0; 1)$

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực thì $m \geq \underset{(0; 1)}{M i n} f (x),$ $f (x) = \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}}$

Xét

$f (x) = \frac{x \sqrt{x} + (1 - x) \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x - x^{2}}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) (1 - \sqrt{x (x - 1)})}{\sqrt{x (x - 1)}}, x \in (0; 1)$

Đặt $t = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}, t \in (1; \sqrt{2}]$

Khi đó,

$f (x) = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{1 - x}) (1 - \sqrt{x (1 - x)})}{\sqrt{x (1 - x)}} = \frac{t (1 - \frac{t^{2} - 1}{2})}{\frac{t^{2} - 1}{2}} = \frac{t (3 - t^{2})}{t^{2} - 1} = \frac{3 t - t^{3}}{t^{2} - 1} = g (t)$

$g' (t) = \frac{- t^{4} - 3}{{(t^{2} - 1)}^{2}} < 0, \forall t \in (1; \sqrt{2}]$

$\Rightarrow g {(t)}_{\min} = g (\sqrt{2}) = \frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 - 1} = \sqrt{2} \Rightarrow \underset{(0; 1)}{M i n} f (x) = \sqrt{2} \Rightarrow m \geq \sqrt{2}$

Mà

$m \in (- 9; 9) \Rightarrow m \in \{2; 3; 4; ...; 8\} \Rightarrow$

Có 7 giá trị thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2