Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Phương pháp:

Nếu $(u_{n})$ là một cấp số nhân với công bội $q \neq 1$ thì $S_{n}$ được tính theo công thức: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} .$

Cách giải:

Hình vuông ABCD cạnh a $\Rightarrow S_{1} = a^{2}$

Hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng $\frac{a}{\sqrt{2}} \Rightarrow S_{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có cạnh bằng

$\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{a}{{(\sqrt{2})}^{2}} \Rightarrow S_{3} = \frac{a^{2}}{2^{2}}$

……

Hình vuông $A_{99} B_{99} C_{99} D_{99}$ có cạnh bằng $\frac{a}{{(\sqrt{2})}^{99}} \Rightarrow S_{100} = \frac{a^{2}}{2^{99}}$

$S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100} = \frac{a^{2}}{2^{0}} + \frac{a^{2}}{2^{1}} + \frac{a^{2}}{2^{2}} + ... + \frac{a^{2}}{2^{99}} = \frac{a^{2} . (1 - {(\frac{1}{2})}^{100})}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{100}} .2 = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

...Xem thêm

Answer 2