Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng $(α) .$

- Tìm tọa độ giao điểm B, C của $(α)$ với trục Oy, Oz.

- Tính thể tích khối tứ diện vuông OABC: $V = \frac{1}{6} . O A . O B . O C .$

Cách giải:

Giả sử $\vec{n} (a; b; c), (a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0)$ là một vecto pháp tuyến của (P).

Vì $(α)$ đi qua $A (2; 0; 0)$ nên PTTQ của (P):

$a (x - 2) + b (y - 0) + c (z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow a x + b y + c z - 2 a = 0.$

Vì $(α)$ vuông góc với $(α)$ nên $\vec{n} (a; b; c)$ vuông góc với $\vec{n_{1}} (0; 2; - 1) .$

Khi đó,

$0. a + 2. b + (- 1) . c = 0 \Leftrightarrow c = 2 b$

$\Rightarrow (α) : a x + b y + 2 b z - 2 a = 0$

$d (O; (α)) = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{|- 2 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 4 b^{2}}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow {(6 a)}^{2} = 16 (a^{2} + 5 b^{2}) \Leftrightarrow a^{2} = 4 b^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 b \\ a = - 2 b \end{array}$

Cho

$b = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} \vec{n} (2; 1; 2) \\ \vec{n} (- 2; 1; 2) \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} (α) : 2 x + y + 2 z - 4 = 0 \\ (α) : - 2 x + y + 2 z + 4 = 0 \end{array}$

$+) (α) : 2 x + y + 2 z - 4 = 0 \Rightarrow B (0; 4; 0), C (0; 0; 2) \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{6} . |2| . |4| . |2| = \frac{8}{3}$

$+) (α) : - 2 x + y + 2 z + 4 = 0 \Rightarrow B (0; - 4; 0), C (0; 0; - 2) \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{6} . |2| . |- 4| . |- 2| = \frac{8}{3}$

Vậy thể tích khối tứ diện OABC là $\frac{8}{3} .$

...Xem thêm

Answer 2