Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

Đổi biến số và sử dụng tính chất của hàm số chẵn.

Cách giải:

Đặt $t = - x \Leftrightarrow d x = - d t .$

Đổi cận: $x = - 1 \to x = - 1 \to t = 1$

$I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = \int_{- 1}^{1} \frac{f (- 2) (- d t)}{1 + 2^{- t}} = \int_{- 1}^{1} \frac{2^{t} f (2 t) d t}{1 + 2^{t}}$

(Vì $y = f (x)$ là hàm số chẵn)

$\Rightarrow 2 I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} + \int_{- 1}^{1} \frac{2^{x} f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = \int_{- 1}^{1} f (2 x) d x \Rightarrow \int_{- 1}^{1} f (2 x) d x = 2.8 = 16$

$\Rightarrow \int_{- 1}^{0} f (2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 16$

Do $y = f (x)$ là hàm số chẵn nên

$\Rightarrow \int_{- 1}^{0} f (2 x) d x = \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

$\Rightarrow 2 \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 16 \Rightarrow \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 8$

Đặt

$2 x = m \Leftrightarrow 2 x d x = d m \Rightarrow d x = \frac{1}{2} d m .$

Đổi cận

$x = 0 \to m = 0, x = 1 \to m = 2$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} f (2 x) d x \Rightarrow \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (m) d m = 8 \Rightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = 16$

...Xem thêm

Answer 2