Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C.

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình nón: $S_{x q} = π R l$

Cách giải:

Gọi M là trung điểm AB $\Rightarrow O M ⊥ A B .$ Mà $O M ⊥ S O$ (vì SO vuông góc với đáy)

$\Rightarrow$ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB

$\Rightarrow d (S O; A B) = O M = 3$

Tam giác OMA vuông tại M:

$O A^{2} = O M^{2} + M A^{2} \Rightarrow R^{2} = 3^{2} + M A^{2} \Rightarrow M A = \sqrt{R^{2} - 9}$

Tam giác SAB vuông tại A có $S A = S B$ (Vì $Δ S O B = Δ S O A (c . g . c)$ )

$\Rightarrow Δ S A B$ vuông cân tại S

$\Rightarrow S A = \frac{A B}{\sqrt{2}} = \frac{2 A M}{\sqrt{2}} = A M . \sqrt{2} = \sqrt{3 R^{2} - 18}$

(N) có góc ở đỉnh là

$120^{0} \Rightarrow A S O = 60^{0}$

Tam giác SOA vuông tại O:

$\sin O S A = \frac{O A}{S A} \Rightarrow \sin 60^{0} = \frac{R}{\sqrt{3 R^{2} - 18}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 2 R = \sqrt{3} . \sqrt{3 R^{2} - 18} \Leftrightarrow 4 R^{2} = 6 R^{2} - 54$

$\Leftrightarrow R^{2} = 27 \Rightarrow R = 3 \sqrt{3} .$

$l = S A = \sqrt{2 R^{2} - 18} = \sqrt{2.27 - 18} = \sqrt{36} = 6$

$S_{x q} = π R l = π .3 \sqrt{3} .6 = 18 π \sqrt{3}$

...Xem thêm

Answer 2