Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A.

Phương pháp:

- Phương pháp tọa độ hóa.

- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian:

$d (Δ_{1}; Δ_{2}) = \frac{|\vec{M_{1} M_{2}} . [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}, (M_{1} \in Δ_{1}; M_{2} \in Δ_{2})$

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ (như hình vẽ):

$A (0; 0; 0), B (0; a; 0), C (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 0), S (0; 0; 3 a)$

M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC

$\Rightarrow M (0; \frac{a}{2}; 0), N (\frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{4}; \frac{3 a}{2})$

$\Rightarrow \vec{A N} = (\frac{a \sqrt{3}}{4}; \frac{a}{4}; \frac{3 a}{2}); \vec{C M} = (- \frac{a \sqrt{3}}{2}; 0; 0)$

Đường thẳng AN có 1 VTCP $\vec{u_{1}} = (\sqrt{3}; 1; 6),$

đi qua điểm $A (0; 0; 0) .$

Đường thẳng CM có 1 VTCP $\vec{u_{1}} = (1; 0; 0),$ đi qua điểm $A (0; \frac{a}{2}; 0) .$

$\vec{A M} = (0; \frac{a}{2}; 0), [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = (0; 6; - 1)$

$d (A N; C M) = \frac{|\vec{A M} . [\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|} = \frac{|0.0 + \frac{a}{2} .6 + 0. (- 1)|}{\sqrt{0^{2} + 6^{2} + 1^{2}}} = \frac{3 a}{\sqrt{37}}$

...Xem thêm

Answer 2