Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

Gọi $\vec{n} (a; b; c), (\vec{n} \neq \vec{0})$ là một VTPT của $(α) .$ Viết phương trình mặt phẳng $(α) .$

Sử dụng các giả thiết $O \in (α); A \in (α); d (B; (α)) = \sqrt{3}$ lập hệ phương trình tìm a, b, c.

Cách giải:

Gọi $\vec{n} (a; b; c), (\vec{n} \neq \vec{0})$ là một VTPT của $(α) .$

$O (0; 0; 0) \in (α) \Rightarrow (α) : a x + b y + c z = 0$

$A (1; 1; 0) \in (α) \Rightarrow a + b = 0 \Rightarrow b = - a \Rightarrow (α) : a x - a y + c z = 0$

$d (B; (α)) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{|a .0 - a . (- 1) + 2 c|}{\sqrt{2 a^{2} + c^{2}}} = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{|a + 2 c|}{\sqrt{2 a^{2} + c^{2}}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {(a + 2 c)}^{2} = 3 (2 a^{2} + c^{2}) \Leftrightarrow a^{2} + 4 a c + 4 c^{2} = 6 a^{2} + 3 c^{2} \Leftrightarrow 5 a^{2} - 4 a c - c^{2} = 0$

Cho

$a = 1 \Rightarrow c^{2} + 4 c - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 1 \\ c = - 5 \end{array} \Rightarrow \vec{n} (1; - 1; 1)$

hoặc $\vec{n} (1; - 1; - 5) .$

...Xem thêm

Answer 2