Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{a x + b}{c x + d}, (a, c, a d - c d \neq 0)$ có

TXĐ: $x = - \frac{d}{c}, T C N : y = \frac{a}{c} .$

Cách giải:

TXĐ: $D = R \ \{2\}$

$y = \frac{2 x - 3}{x - 2} (C)$ có 2 đường tiệm cận: $x = 2, y = 2$

Ta có $y' = \frac{- 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Gọi $M (x_{0}; y_{0}), (x_{0} \neq 0)$ là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

$y = y' (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0} \Leftrightarrow y = - \frac{x - x_{0}}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} (d)$

Cho

$x = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{x_{0} - 2} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} = \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2} \Rightarrow (d)$

cắt TCĐ của (C) tại điểm

$A (2; \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2}) .$

Cho

$x = 2 \Rightarrow 2 = - \frac{x - x_{0}}{{(x_{0} - 2)}^{2}} + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} \Leftrightarrow 2 {(x_{0} - 2)}^{2} = - x + x_{0} + (2 x_{0} - 3) (x_{0} - 2)$

$\Leftrightarrow 2 x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 8 = - x + x_{0} + 2 x_{0}^{2} - 7 x_{0} + 6 \Leftrightarrow x = 2 x_{0} - 2 \Rightarrow (d)$

cắt TCN của (C) tại điểm

$B (2 x_{0} - 2; 2)$

Độ dài đoạn AB:

$\sqrt{{(2 - (2 x_{0} - 2))}^{2} + {(\frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2} - 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow 4 {(x_{0} - 2)}^{2} + {(\frac{2}{x_{0} - 2})}^{2} = 8$

$\Leftrightarrow {(x_{0} - 2)}^{4} - 2 {(x_{0} - 2)}^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {[{(x_{0} - 2)}^{2} - 1]}^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x_{0} - 2)}^{2} = 1$

Hệ số góc của tiếp tuyến

$y' (x_{0}) = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} = - \frac{1}{1} = - 1.$

...Xem thêm

Answer 2