Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

$x_{1} < 0, x_{2} > 0 \Leftrightarrow 3^{x_{1}} < 1; 3^{x_{2}} > 1$

Cách giải:

Xét phương trình:

$9^{x} - 2 (m + 1) 3^{x} + 6 m - 3 = 0 (1)$

Đặt $3^{x} = t, t > 0.$

Phương trình (1) trở thành:

$t^{2} - 2 (m + 1) t + 6 m - 3 = 0 (2)$

Tìm m để (1) có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trái dấu

$\Leftrightarrow$ Tìm m để (2) có 2 nghiệm $t_{1}, t_{2}, (t_{1} < t_{2})$

sao cho

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} - 1 < 0 \\ t_{2} - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m + 1)}^{2} - (6 m - 3) > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 m + 4 > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 2)}^{2} > 0 \\ 6 m - 3 > 0 \\ 2 (m + 1) > 0 \\ 6 m - 3 - 2 (m + 1) + 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m > {\frac{1}{2}}_{1} \\ m > - 1 \\ m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 1$

...Xem thêm

Answer 2