Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án là B.

• Trường hợp $m = 0$

$f (x) = - x^{2} + 1$ có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.

Do đó $m = 0$ thoả yêu cầu bài toán.

• Trường hợp $m \neq 0$

$f^{'} (x) = 4 m x^{3} - 2 (m + 1) x$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \lor x^{2} = \frac{m + 1}{2 m}$

+ Nếu $- 1 \leq m < 0$ thì $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x = 0$ ( $y = m + 1$ )

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu $m < - 1 \lor m > 0$ thì $f' (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x = 0 (y = m + 1) \\ x = \sqrt{\frac{m + 1}{2 m}} (y = \frac{3 m^{2} + 2 m - 1}{4 m}) \\ x = - \sqrt{\frac{m + 1}{2 m}} (y = \frac{3 m^{2} + 2 m - 1}{4 m}) \end{array}$

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi $3 m^{2} + 2 m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 \lor m = \frac{1}{3}$ . Nhận $m = \frac{1}{3}$

...Xem thêm

Answer 2