Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho $S M = S N = 2.$

Tam giác SMN đều $\Rightarrow S M = S N = M N = 2.$

Tam giác SAM có $\hat{AS M} = 45^{\circ} \Rightarrow A M = 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} .$

Tam giác SAN vuông cân tại S $\Rightarrow A N = S A \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} .$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow S I ⊥ (A M N) .$

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A M N .$ Diện tích tam giác AMN là

$S = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} \Rightarrow R_{Δ A M N} = \frac{A M . A N . M N}{4 S} = \frac{2 \sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}{S_{Δ A M N}}$ ,

với $p = \frac{A M + A N + M N}{2} .$

Tam giác SAI vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - I A^{2}} = \sqrt{4 - {R^{2}}_{Δ A M N}} .$

Ta có $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{2}{3} . \frac{2}{4} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . A B C} = 3 V_{S . A M N} \Rightarrow d (B; (S A C)) = \frac{9 V_{S . A M N}}{S_{Δ S A C}} = \frac{3}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2