Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên $\frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{H C}{H A}$ . Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên

$\frac{1}{d_{1}^{2}} = \frac{1}{C M^{2}} + \frac{1}{C E^{2}} + \frac{1}{C G^{2}}$

Ta có $\frac{G C'}{G C} = \frac{C' N}{C E} = \frac{1}{3}$

Suy ra $G C = \frac{3}{2} C C' = \frac{9 a}{2}$

Như vậy: $\frac{1}{d_{1}^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{9 a^{2}} + \frac{4}{81 a^{2}}$

Từ đó $d_{1}^{2} = \frac{81 a^{2}}{12} \Rightarrow d_{1} = \frac{9}{11}$ . Ta có $\frac{Q D}{M C} = \frac{E D}{E C} = \frac{1}{3} \Rightarrow Q D = \frac{a}{3}$

Ta có $Δ H C M$ đồng dạng với $Δ H A Q$ nên:

$\frac{H C}{H A} = \frac{M C}{A Q} = \frac{a}{2 a - \frac{a}{3}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{3}{5} \Rightarrow d_{2} = \frac{5}{3} d_{1} = \frac{5.9 a}{3.11} = \frac{15 a}{11}$

...Xem thêm

Answer 2