Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Ta có $A C = 2 a = S A = S C$ suy ra tam giác SAC đều, do đó $S O = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ . Vẽ $D J ⊥ S C, J \in S C$ . Khi đó BJ vuông góc với SC.

Ta có: $(S C D) \cap (S C A) = S C, J D ⊥ S C, J B ⊥ S C$ . Đặt $δ = \hat{D J B}$ . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là $\hat{D I O} = \frac{δ}{2}$ .

Ta có $S C ⊥ (D J B)$ , mà $O J \subset (D J B)$ nên $O J ⊥ S C$ . Trong $Δ D J O$ ta có: $O J = O D . \cot \frac{δ}{2}$ . Trong $Δ S O C$ ta có: $\frac{1}{O J^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} \cot^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

Do đó: $\frac{1}{a^{2} \cot^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Leftrightarrow \cot^{2} \frac{δ}{2} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 1 + \cot^{2} \frac{δ}{2} = \frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sin^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \sin^{2} \frac{δ}{2} = \frac{4}{7} \Leftrightarrow \cos^{2} \frac{δ}{2} = \frac{3}{7}$

Mà $\cos \frac{δ}{2} > 0$ nên từ (1) ta có $\cos \frac{δ}{2} = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Vậy côsin của góc giữa (SDC) và $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$

...Xem thêm

Answer 2