Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm $Δ B C D,$ ta có $A G ⊥ (B C D)$ nên AG là trục của $Δ B C D,$

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng $Δ ⊥ A B,$ gọi $\{I\} = Δ \cap A G$

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính $R = I A$

Ta có $Δ A M I, Δ A G B$ là hai tam giác vuông đồng dạng nên $\frac{I A}{A B} = \frac{A M}{A G} \Rightarrow A I = A B . \frac{A M}{A G}$

Do $A B = a \sqrt{2}, A M = \frac{a \sqrt{2}}{2}, A G = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Khi đó $R = A I = a \sqrt{2} . \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 a \sqrt{3}}{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh $R = \frac{A B^{2}}{2 S G} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

...Xem thêm

Answer 2