Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

$S A ⊥ (A B C) \Rightarrow A B$ là hình chiếu vuông góc của SB lên $(A B C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{(S B, (A B C))} = \hat{(S B, A B)} = \hat{S B A} = 60 ° \\ \Rightarrow S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{3} \end{array}$

Dựng d qua B và $d / / A C$

Dựng $A K ⊥ d$ tại K

Dựng $A H ⊥ S K$ tại H

Ta có $\{\begin{cases} B K ⊥ A K \\ B K ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B K ⊥ (S A K) \Rightarrow B K ⊥ A H$

$+ \{\begin{cases} B K ⊥ A H \\ S K ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B K) \Rightarrow d [A, (S B K)] = A H$

$+ \{\begin{cases} B K / / A C \\ S K \subset (S B K) \\ A C ⊄ (S B K) \end{cases} \Rightarrow A C / / (S B K) \Rightarrow d [A C, S B] = d [A, (S B K)] = A H$

Gọi M là trung điểm $A C \Rightarrow B M ⊥ A C (1); \{\begin{cases} B K ⊥ A K \\ B K / / A C \end{cases} \Rightarrow A K ⊥ A C (2)$

$(1), (2) \Rightarrow A K / / B M \Rightarrow A K B M$ là hình bình hành $\Rightarrow A K = B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SAK vuông tại A ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A K^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{5}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

Vậy $d (A C, S B) = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

...Xem thêm

Answer 2