Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Do $S A ⊥ (A B C)$ nên góc giữ SC và $(A B C)$ là góc $\hat{S C A} = 60 °$

Vì $Δ A B C$ vuông tại B nên $A C = 5 a \Rightarrow S A = 5 a \sqrt{3}$

Gọi N là trung điểm BC nên $M N / / A B \Rightarrow A B / / (S M N)$

$d (A B, S M) = d (A B, (S M N)) = d (A, (S M N)) .$

Từ A kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt MN tại D.

Do $B C ⊥ A B \Rightarrow B C ⊥ M N \Rightarrow A D ⊥ M N .$

Từ A kẻ AH vuông góc vơi SD

Ta có $\{\begin{cases} M D ⊥ A D \\ M D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow M D ⊥ (S A D) \Rightarrow M D ⊥ A H$

Mà $A H ⊥ S D \Rightarrow A H ⊥ (S M D)$ hay $A H ⊥ (s m n) \Rightarrow d (A, (S M N)) = A H$

Do $A D = B N = \frac{1}{2} B C = 2 a .$

Xét $Δ S A D$ có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{75 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{79}{300 a^{2}}$

$\Rightarrow d (A B, S M) = A H = \frac{10 \sqrt{237} a}{79} = \frac{10 \sqrt{3} a}{\sqrt{79}}$

...Xem thêm

Answer 2