Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Diện tích tam giác $A B C : S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

Có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . c o s \hat{B A C}} = a \sqrt{3}$

Ta có $A B' = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}, A I = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta được $A B'^{2} + A I^{2} = 2 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} = B' I^{2} .$ Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: $S_{A B I} = \frac{1}{2} . A B' . A I = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên $(A B C)$ nên ta có:

$S_{A B C} = c o s α . S_{A B' I} \Leftrightarrow c o s α = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} : \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Chú ý: Nếu không được “may mắn có $Δ A B' I$ vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác $A B' I$

...Xem thêm

Answer 2