Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Gọi $M (a; a^{3} - 3 a)$ suy ra PTTT tại M là: $y = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a (d)$

Ta có:

$d \cap Ox = B (\frac{- a^{3} + 3 a}{3 a^{2} - 3} + a; 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $(C)$ là :

$x^{3} - 3 x = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + ax + a^{2}) - 3 (x - a) \\ = (3 a^{2} - 3) (x - a) \\ \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + a x - 2 a^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - a)}^{2} (x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 2 a \Rightarrow A (- 2 a; - 8 a^{3} + 6 a) \end{array}$

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

$2 y_{M} = y_{A} + y_{B}$

$\Leftrightarrow 2 a^{3} - 6 a = - 8 a^{3} + 6 a \Leftrightarrow 10 a^{3} = 12 a \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}} \end{array}$

Do $M \neq 0 \Rightarrow a \neq 0 \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

...Xem thêm

Answer 2