Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp: Quy tác tìm cực trị của hàm số y = f(x) ta có 2 quy tắc sau:

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:

Bước 1: Tìm $f' (x)$

Bước 2: Giải phương trình $f' (x) = 0$ tìm các nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3} ...$ và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của $f' (x) = 0$ . Nếu $f' (x) = 0$ đổi dấu khi x qua điểm $x_{i}$ thì hàm số đạt cực trị tại điểm

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

Bước 1: Tìm $f' (x)$

Bước 2: Giải phương trình $f' (x) = 0$ tìm các nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3} ...$

Bước 3: Tính $f'' (x)$ . Với mỗi nghiệm $x_{i} (i = 1, 2, 3)$ ta xét:

+) Nếu $f'' (x) < 0$ thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{i}$

+) Nếu $f'' (x) > 0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{i}$

Cách giải: Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 2 x + 1; y' = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1;$

$y'' = 2 x - 2 \Rightarrow y'' (1) = 0$

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Sai lầm và chú ý: Nếu $f'' (x_{i}) = 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{i}$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án A

Phương pháp: Quy tác tìm cực trị của hàm số y = f(x) ta có 2 quy tắc sau:

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:

Bước 1: Tìm $f' (x)$

Bước 2: Giải phương trình $f' (x) = 0$ tìm các nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3} ...$ và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của $f' (x) = 0$ . Nếu $f' (x) = 0$ đổi dấu khi x qua điểm $x_{i}$ thì hàm số đạt cực trị tại điểm

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

Bước 1: Tìm $f' (x)$

Bước 2: Giải phương trình $f' (x) = 0$ tìm các nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3} ...$

Bước 3: Tính $f'' (x)$ . Với mỗi nghiệm $x_{i} (i = 1, 2, 3)$ ta xét:

+) Nếu $f'' (x) < 0$ thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{i}$

+) Nếu $f'' (x) > 0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{i}$

Cách giải: Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

$y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 2 x + 1; y' = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1;$

$y'' = 2 x - 2 \Rightarrow y'' (1) = 0$

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Sai lầm và chú ý: Nếu $f'' (x_{i}) = 0$ thì hàm số không đạt cực trị tại điểm $x_{i}$