Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Tọa độ hóa với $O \equiv N, O x \equiv N B', O y \equiv N A', O z \equiv N K$ và chuẩn hóa vớí $a = 2$ .

Ta có

$\begin{array}{l} A' (0; \sqrt{3}; 0), \{\begin{cases} A (0; \sqrt{3}; 2) \\ B (1; 0; 2) \end{cases} \\ \Rightarrow M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{N A'} = (0; \sqrt{3}; 0) \\ \vec{N M} = (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(A' M N)}} \\ = [\vec{N A'} . \vec{N M}] = (2 \sqrt{3}; 0; - \frac{\sqrt{3}}{2}) \end{array}$

$\Rightarrow (A' M N) : 4 x - z = 0$

Lại có

$B (1; 0; 2), K (0; 0; 2) \Rightarrow \vec{K B} = (1; 0; 0) \Rightarrow B C : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 \end{cases}$

Mà

$P = B C \cap (A; M N) \Rightarrow P (\frac{1}{2}; 0; 2)$

$\begin{array}{l} V_{M B P . A' B' N'} = V_{M . A' B' N} + V_{M . B P N B} = V_{A . A' B' N} + \frac{1}{2} V_{A . B P N B'} \\ V_{A . A' B' N} = \frac{1}{2} V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} \\ S_{B P N B'} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - S_{N P K} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - \frac{1}{8} S_{B C C' B'} \\ = \frac{3}{8} S_{B C C' B'} = \frac{3}{4} S_{B C B'} \Rightarrow V_{A . B P N B'} = \frac{3}{4} V_{A . B C B'} = \frac{1}{4} V_{A B C . A' B' C'} \\ \Rightarrow V_{M B P . A' B' N} = \frac{7}{24} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{7}{24} A' A . S_{A B C} = \frac{7}{24} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96} \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B

Tọa độ hóa với $O \equiv N, O x \equiv N B', O y \equiv N A', O z \equiv N K$ và chuẩn hóa vớí $a = 2$ .

Ta có

$\begin{array}{l} A' (0; \sqrt{3}; 0), \{\begin{cases} A (0; \sqrt{3}; 2) \\ B (1; 0; 2) \end{cases} \\ \Rightarrow M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{N A'} = (0; \sqrt{3}; 0) \\ \vec{N M} = (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 2) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(A' M N)}} \\ = [\vec{N A'} . \vec{N M}] = (2 \sqrt{3}; 0; - \frac{\sqrt{3}}{2}) \end{array}$

$\Rightarrow (A' M N) : 4 x - z = 0$

Lại có

$B (1; 0; 2), K (0; 0; 2) \Rightarrow \vec{K B} = (1; 0; 0) \Rightarrow B C : \{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 \end{cases}$

Mà

$P = B C \cap (A; M N) \Rightarrow P (\frac{1}{2}; 0; 2)$

$\begin{array}{l} V_{M B P . A' B' N'} = V_{M . A' B' N} + V_{M . B P N B} = V_{A . A' B' N} + \frac{1}{2} V_{A . B P N B'} \\ V_{A . A' B' N} = \frac{1}{2} V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{6} V_{A B C . A' B' C'} \\ S_{B P N B'} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - S_{N P K} = \frac{1}{2} S_{B C C' B'} - \frac{1}{8} S_{B C C' B'} \\ = \frac{3}{8} S_{B C C' B'} = \frac{3}{4} S_{B C B'} \Rightarrow V_{A . B P N B'} = \frac{3}{4} V_{A . B C B'} = \frac{1}{4} V_{A B C . A' B' C'} \\ \Rightarrow V_{M B P . A' B' N} = \frac{7}{24} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{7}{24} A' A . S_{A B C} = \frac{7}{24} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96} \end{array}$

1 câu trả lời 243

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12