Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên $A D = \sqrt{C D^{2} - A C^{2}} = 1 = A B \Rightarrow Δ A B D$ cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có $A H ⊥ (B C D)$ và $C D ⊥ A E$ . Hơn nữa $C D ⊥ A H \Rightarrow C D ⊥ (A H E) \Rightarrow C D ⊥ H E$ mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có $A I . A H = A E^{2} \Rightarrow A I = \frac{A E^{2}}{A H}$ . Ta có

$A E = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2}, H K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \Rightarrow A H = \frac{1}{2}$

Vậy $A I = \frac{A E^{2}}{A H} = 1 \Rightarrow R = 1 \Rightarrow V_{m c} = \frac{4}{3} π$

...Xem thêm

Answer 2

Chọn A

Coi như a =1. Tam giác ACD vuông tại A nên $A D = \sqrt{C D^{2} - A C^{2}} = 1 = A B \Rightarrow Δ A B D$ cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có $A H ⊥ (B C D)$ và $C D ⊥ A E$ . Hơn nữa $C D ⊥ A H \Rightarrow C D ⊥ (A H E) \Rightarrow C D ⊥ H E$ mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Ta có $A I . A H = A E^{2} \Rightarrow A I = \frac{A E^{2}}{A H}$ . Ta có

$A E = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2}, H K = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \Rightarrow A H = \frac{1}{2}$

Vậy $A I = \frac{A E^{2}}{A H} = 1 \Rightarrow R = 1 \Rightarrow V_{m c} = \frac{4}{3} π$

1 câu trả lời 804

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12