Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $t = f (f (x) - 1) - 2$ phương trình trở thành:

$f (t) = 1 \Leftrightarrow t^{4} - 4 t^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow t = 0; t = \pm 2$

TH1: Nếu

$t = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 2$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 2 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{5}}$

Nhận xét: Xét hàm số $y = f (x) - 1 = x^{4} - 4 x^{2}$ có $y_{c d} = y (0) = 0; y_{c t} = y (\pm \sqrt{2}) = - 4$

Với $a \in (- 4; 0)$ phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.

Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

TH2: Nếu

$t = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 0$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 0 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.

TH3: Nếu $t = 2 \leftrightarrow f (f (x) - 1) = 4$ Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 4 \Leftrightarrow a^{4} - a = \pm 4 a^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{7}}$

Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

...Xem thêm

Answer 2

Đặt $t = f (f (x) - 1) - 2$ phương trình trở thành:

$f (t) = 1 \Leftrightarrow t^{4} - 4 t^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow t = 0; t = \pm 2$

TH1: Nếu

$t = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 2$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 2 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{5}}$

Nhận xét: Xét hàm số $y = f (x) - 1 = x^{4} - 4 x^{2}$ có $y_{c d} = y (0) = 0; y_{c t} = y (\pm \sqrt{2}) = - 4$

Với $a \in (- 4; 0)$ phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.

Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

TH2: Nếu

$t = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) - 2 = - 2 \Leftrightarrow f (f (x) - 1) = 0$

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 0 \Leftrightarrow a^{4} - 4 a^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.

TH3: Nếu $t = 2 \leftrightarrow f (f (x) - 1) = 4$ Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

$f (a) = 4 \Leftrightarrow a^{4} - a = \pm 4 a^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt{2 + \sqrt{7}}$

Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.

1 câu trả lời 390

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12