Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.

+) $∆ A D C$ vuông tại $C \Rightarrow a D = \frac{A C}{c o s D A C} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow$ Bán kính khối cầu đường kính AD là: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow V_{c a u} = \frac{4}{3} π . {(\frac{a}{\sqrt{3}})}^{3} = \frac{4 {πa}^{3} \sqrt{3}}{27}$

+) $∆ A B C$ đều cạnh $a \Rightarrow \{\begin{cases} A H = \frac{a \sqrt{3}}{3} \\ r = H B = H C = \frac{a}{2} \end{cases}$

Thể tích khối nón là:

$V_{n o n} = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24}$

Thể tích cần tìm là:

$V = \frac{4 {πa}^{3} \sqrt{3}}{27} - \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24} = \frac{24 {πa}^{3} \sqrt{3}}{216}$

Chọn đáp án D.

...Xem thêm

Answer 2